दो कॉलम भरिए और सहसंबंध r, r², तथा न्यूनतम वर्ग रेखा पाइए। यह वह भी बताता है जो r नहीं बता सकता: एक पूरी तरह घुमावदार रिश्ते पर भी r लगभग शून्य आता है।
कितना r मज़बूत माना जाता है?
इसका कोई क़ानूनी जवाब नहीं है, और जो कोई एक आँकड़ा बताए वह एक परंपरा दोहरा रहा है। यह पन्ना आम बँटवारा इस्तेमाल करता है - 0.2 से नीचे पढ़ने लायक़ कुछ नहीं, 0.4 तक कमज़ोर, 0.7 तक मध्यम, उससे ऊपर मज़बूत - और ये परंपराएँ हैं, आपके आँकड़ों के बारे में तथ्य नहीं। इनसे कहीं ज़्यादा मायने आपके नमूने का आकार रखता है: चार बिंदुओं पर r = 0.8, चार सौ बिंदुओं पर r = 0.4 से कमज़ोर सबूत है।
मेरा r लगभग शून्य है। क्या इसका मतलब दोनों कॉलम का कोई रिश्ता नहीं?
नहीं। इसका मतलब है कि उनका रिश्ता सीधी रेखा वाला नहीं है। r सिर्फ़ रेखीय संबंध नापता है और कुछ नहीं, इसलिए एक पूरे परवलय पर भी r लगभग शून्य आता है: x जब -3 से 3 तक जाए और y उसके वर्ग के बराबर हो, तो हर बिंदु ठीक एक वक्र पर बैठा है और r उसे देख ही नहीं पाता। नतीजा निकालने से पहले दोनों कॉलम का बिखराव बनाकर देखिए। शून्य के पास का r रेखा को ख़ारिज करता है, रिश्ते को नहीं।
ज़्यादा r का मतलब क्या यह है कि एक कॉलम दूसरे की वजह है?
नहीं, और यही वह ग़लती है जो इस आँकड़े से सबसे ज़्यादा की जाती है। दो चीज़ें साथ चल सकती हैं क्योंकि एक दूसरी को चला रही है, या कोई तीसरी चीज़ दोनों को चला रही है, या नमूना संयोग से ऐसा बैठ गया है। गणित इनमें फ़र्क़ नहीं कर सकता, और कितने भी आँकड़े जोड़ लीजिए, कर नहीं पाएगा - इन्हें अलग करने के लिए प्रयोग चाहिए या दुनिया के बारे में तर्क, कैलकुलेटर नहीं।
कॉलम आपस में बदलने पर ढलान क्यों बदल जाती है और r क्यों नहीं?
क्योंकि न्यूनतम वर्ग हर बिंदु से रेखा तक की खड़ी दूरी घटाता है, और खड़ी का मतलब है y की दिशा में। आप जिस कॉलम को y बनाते हैं वह बदल दीजिए तो आप अलग दूरियाँ घटा रहे हैं, इसलिए रेखा भी अलग बनती है। r में यह असमानता है ही नहीं: वह बनावट से ही x और y में सममित है, इसलिए वही का वही लौटता है। अगर दोनों ढलानें आपके लिए मायने रखती हैं, तो असल सवाल शायद यह है कि आप किससे किसका अनुमान लगाना चाहते हैं।
r² का असल मतलब क्या है?
यह y की हलचल का वह हिस्सा है जो रेखा समझा पाती है। r² = 0.9 का मतलब है कि y अपने माध्य के आसपास जितना घूमता है, उसका करीब 90% रेखा समझा देती है, और बाक़ी 10% वह सब है जो रेखा नहीं पकड़ती। यह रेखा के पास बैठे बिंदुओं का हिस्सा नहीं है, और यह इस बात की प्रायिकता भी नहीं है कि रिश्ता असली है।